Las matemáticas invisibles que controlan el mundo

Albert Luszel Barabassi: Vivimos un momento muy especial porque todo lo que hacemos está marcado por datos. Esto no solo se aplica a nosotros, sino también a nuestra existencia biológica y global.

Cuanto más sabemos sobre el mundo, más entendemos que es un sistema muy complejo. Nuestra existencia biológica está gobernada por redes genéticas y moleculares altamente complejas. Cómo los genes y las moléculas en nuestras células interactúan entre sí, pero la sociedad tampoco es solo una colección de individuos. La sociedad no es una guía telefónica. Lo que hace que la sociedad funcione son realmente las interacciones entre nosotros.

Pero la pregunta es: ¿Cómo entendemos esta complejidad? Si queremos entender un sistema complejo, lo primero que debemos hacer es definir su estructura y la red detrás de él.

Tenemos datos sobre casi todo, y esta gran cantidad de datos crea un laboratorio asombroso y único para el mundo; Ofreciendo la oportunidad de comprender verdaderamente cómo funciona nuestro mundo.

La teoría de grafos se ha convertido en un tema de estudio muy destacado para los matemáticos, y yo soy húngaro, y resulta que la Escuela Húngara de Matemáticas, gracias a Paul Erdos y Alfred Rennie, tuvo grandes contribuciones a este problema. A mediados de la década de 1959 y 60, publicaron ocho artículos que exponían la «Teoría de los grafos aleatorios».

Observaron algunas de las redes complejas que nos rodean y dijeron: «No tenemos idea de cómo se conectan estas redes entre sí, pero a todos los efectos prácticos, parece aleatorio». Así que su modelo era bastante simple: elige un par de nodos y tira un dado. Si obtiene seis, puede conectarlos. Si no lo hace, pase a otro par de nodos. Con esta idea, construyeron lo que hoy llamamos el «modelo de red aleatoria».

Lo interesante desde la perspectiva de un físico es que para nosotros la aleatoriedad no significa imprevisibilidad. De hecho, la aleatoriedad es una forma de previsibilidad. Y esto es exactamente lo que han demostrado Erdős y Rényi, que en una red aleatoria domina la media.

Permítanme tomar un ejemplo: la persona promedio, según los sociólogos, tiene alrededor de mil personas que conocen por su nombre de pila. Si la comunidad es aleatoria, entonces la persona más popular, la persona con más amigos, tendrá alrededor de 1150 amigos. Y el menos popular, ronda los 850. Esto quiere decir que el número de amigos que tenemos sigue una distribución de Poisson que tiene un gran pico alrededor de la media y decae muy rápido.Obviamente no tiene mucho sentido, ¿no? Esta fue una indicación de que algo andaba mal con el modelo de red aleatorio. No en el sentido de que el modelo esté equivocado, pero no capta la realidad, ni capta cómo se forman las redes.

Después de años de interés en las redes, me di cuenta de que necesitaba encontrar datos reales que describieran redes reales. Nuestra primera oportunidad de estudiar redes reales llegó con un mapa de la World Wide Web. Sabemos que la World Wide Web es una red. El nombre lo dice: es una red. Los nodos son páginas web y los enlaces son URL, que son las cosas en las que podemos hacer clic para ir de una página a otra. Estamos hablando de 1998, unos seis o siete años después de que se inventara la World Wide Web para empezar. La web era muy pequeña y contenía solo unos pocos cientos de millones de páginas.

Así que nos dispusimos a mapearlo, y eso realmente marcó el comienzo de lo que hoy llamamos «ciencia de redes». Una vez que obtuvimos este mapa de la World Wide Web, nos dimos cuenta de que era muy, muy diferente de los mapas de red aleatorios que se estaban creando en años anteriores. Cuando profundizamos, nos damos cuenta de que la distribución de grados, es decir, la cantidad de enlaces por nodo, no siguió el Poisson que teníamos para la red aleatoria, sino que siguió lo que llamamos la distribución de la ley de potencia. Terminamos llamando a estas redes «redes sin escala».

En una red sin escalas, nos faltan promedios. Los promedios no son significativos. No tienen una escala intrínseca. todo es posible. Están desprovistos de escamas. La mayoría de las redes reales no se forman conectando nodos preexistentes, sino que crecen, comenzando con un nodo, agregando otros nodos y más nodos.

Piense en la World Wide Web: en 1991, había una página web. ¿Cómo llegamos hoy a más de un billón? Bueno, se creó otra página web que enlazaba con la primera página, y luego otra página que enlazaba con una de las anteriores. Y al final, cada vez que colocamos una página web y nos conectamos a otras páginas web, se agregan nuevos nodos a la World Wide Web. La red forma un nodo a la vez. Las redes no son objetos estáticos con un número fijo de nodos que necesitan conectarse: las redes son objetos en crecimiento. evolucionar con el crecimiento.

A veces se necesitaron hasta 20 años como la World Wide Web para alcanzar su tamaño actual, o cuatro mil millones de años cuando se trata de redes subcelulares para alcanzar la complejidad que vemos hoy. Sabemos que en la World Wide Web no nos comunicamos al azar. Nos comunicamos con lo que conocemos. Nos vinculamos a Google, Facebook y otras páginas web importantes que conocemos, y tendemos a vincularnos a las páginas más vinculadas. Entonces, nuestro patrón de conexión está sesgado hacia los nodos más conectados.

Terminamos formalizando esto con el concepto de «asociación preferencial». Y cuando juntamos el crecimiento y el apego preferencial, las leyes de la fuerza emergen repentinamente del paradigma. Y de repente tenemos centros, tenemos las mismas estadísticas y la misma estructura que vimos anteriormente en la World Wide Web. Comenzamos a observar la red metabólica dentro de las células, las interacciones de proteínas dentro de las células y la forma en que los actores se comunican entre sí en Hollywood. En todos estos sistemas, vimos redes sin escala. Vimos la no aleatoriedad y vimos el surgimiento de centros. Así, nos dimos cuenta de que la forma en que los sistemas complejos se construyen siguen la misma estructura general.

Dejemos claro que la ciencia de redes no es la respuesta a todos los problemas que enfrentamos en la ciencia, pero es un camino necesario si queremos entender los sistemas complejos que surgen de la interacción de muchos componentes. Hoy en día, no tenemos la teoría de las redes sociales, la teoría de las redes biológicas y la teoría de la World Wide Web, sino que tenemos la ciencia de las redes, que las describe a todas en un marco científico.